Trình độ phát triển của con người phản ánh ở sự ra đời và sử dụng các con số . Vào thuở nền văn minh của loài người hãy còn sơ khai , từ lúc con người còn sống thành từng bộ lạc , họ đã biết đếm các vật xung quanh một cách thật tự nhên : " một hòn đá , hai hòn đá , ba hòn đá ..." hặoc " một con thú , hai con thú ..." v.v Lúc đó số tự nhiên (N)ra đời : 1, 2,3 ... và thực ra ở xã hội nguyên thủy , nhận thức đối với thế giới xung quanh hãy còn rất thô sơ , con người chỉ cần dùng một số con số đầu tiên . Người La Mã dùng chúngtheo kí hiệu : I , II , III , IV ...người Hy Lạp thì dùng A , B ... , còn người Ả Rập thì dùng 1 , 2 , 3 ... nhưng dù viết dưới những ký hiệu khác nhau , ý nghĩa và thứ tự của chúng được hiểu một cách nhất quán . Đến tận thế kỷ thứ ba trước công nguyên loài người vẫn chưa biết cách biểu diễn các số lớn một cách có hệ thống .
        Các nhà toán hoc Hy lạp đã gắng sức trong việc gọi tên các số lớn và đã thực hiện được một bước nhảy vọt từ hữu hạn sang vô hạn khi diễn tả 1,2,3 .... và những dấu chấm ở đằng sau để chỉ còn còn vô số những số tự nhiên liên tiếp nhau . Đối với người cổ xưa quan niệm này là một thành tựu quan trọng và có ý nghĩa rất lớn về sự sáng tạo bởi vì trái ngược với những số liệu được tích lũy trong vật lý và với những cách nhìn nhận triết học cho rằng vũ trụ nhất thiết phải hữu hạn . Tư tưởng dũng cảm về tính vô hạn đã mở ra một chân trời rộng lớn trong toán học .
Dần dà với trình độ sản xuất ngày càng phát triển , các số tự nhiên đã tỏ ra bất lực , ko đáp ứng được các bài toán thực tế , loài người đã nghĩ ra các số âm và các số viết dưới dạng phân số : 1/4 , 1/5 ,-8/13...mà ta đã gọi là số hữu tỉ . Điều đáng chú ý là các phân số được biết sớm hơn các số âm . Trong những văn kiện toán học cổ xưa nhất như trong Papirut Rindo của người Ai Cập xuất hiện vào năm 1550 trước công nguyên , người ta đã bàn đến các phân số một cách khá tỉ mỉ và mãi về sau này đến thế kỷ 15 , 16 người ta mới nghĩ ra cách kí hiệu phân số như ngày nay . Trong khi đó chỉ đọi đến khi tác phẩm " Á Magna " của Cardano được công bố vào năm 1545 khái niệm số âm mới được chấp nhận một cách triệt để . Va` với khái niệm số âm , tập hợp các số tự nhiên N đã được mở rộng thành tập hợp những số nguyên Z , và cùng với khái niệm phân số , tập hợp số hữu tỉ Q ra đời .

                                                                     Nguồn: www.maths.vn