Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

 

Các chủ đề của Toán học

Tổng quan	Nền móng Toán học	Lý thuyết số	Toán rời rạc
Nhà toán học Lịch sử toán học Triết học của Toán Ký hiệu Toán học Vẻ đẹp toán học Giảng dạy toán Các lĩnh vực của toán học	Nền móng toán học Lý thuyết tập hợp Lý thuyết tập hợp ngây thơ Lý thuyết tập hợp tiên đề Logic toán Lý thuyết chứng minh Lý thuyết mô hình Lý thuyết phạm trù Lý thuyết Tô pô Định lý không hoàn thiện Gödel	Lý thuyết số Lý thuyết số đại số Lý thuyết số giải tích Số học Số Số tự nhiên Số nguyên tố Số hữu tỉ Số đại số Định lý cơ bản của số học	Toán rời rạc Tổ hợp Lý thuyết đồ thị Lý thuyết trò chơi Hình học rời rạc Lý huyết tin học Computability theory Complexity theory Lý thuyết công nghệ thông tin
Giải tích	Đại số	Hình học và Tô pô	Toán ứng dụng
Giải tích Phương pháp tính Phương pháp tính vectơ Phương trình vi phân Phương pháp tính nhiều biến Giải tích thực Giải tích phức Giải tích hàm Giải tích điều hòa Lý thuyết độ đo Các hàm đặc biệt Lượng giác Định lý cơ bản của phương pháp tính	Đại số Đại số cơ bản Đại số trừu tượng Lý thuyết nhóm Lý thuyết vành Lý thuyết trường Đại số giao hoán Đại số tuyến tính Lý thuyết ma trận Đại số vũ trụ Lý thuyết trật tự Định lý cơ bản của đại số	Hình học Tô pô Tô pô tổng quát Tô pô đại số Tô pô hình học Hình học Euclide Hình học phi Euclide Hình học Affin Hình học xạ ảnh Hình học giải tích Hình học Riemann Nhóm Lie Hình học đại số Định lý 4 màu Định lý Pitago	Toán ứng dụng Giải tích số Toán - Sinh Tối ưu hóa Các hệ động lực Lý thuyết hỗn độn Toán tài chính Mật mã học Toán - Lý Cơ cổ điển Xác suất Thống kê

 

Lịch sử

Bài chi tiết: Lịch sử toán học

Cuốn cẩm nang về tính toán bằng hoàn thiện và cân đối

Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.

Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học.

Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học.

Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp điễn cho tới hiện tại.

 

Đối tượng nghiên cứu của toán học

 

Các phép tính toán học

• Phép cộng
• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Phép khai căn
• Phép lũy thừa
• Phép tính lượng giác
• Vi phân
• Tích phân

 

Vẻ đẹp của toán học

1. Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao. Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.
2. Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói rằng không có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả.
3. Toán học chỉ dành cho những ai thông minh, biết kiên trì, biết tự lập. Vì thế toán học rèn luyện cho chúng ta những đức tính đó.
4. Nói đến toán học là nói đến sự gọn gàng và lô-gíc.

 

Các vấn đề hiện đang chờ đợi giải quyết

 

Các bài toán chưa giải được

http://hoanghongls.violet.vn/entry/show/entry_id/1439941

Trong quá khứ

• Bài toán chia ba một góc
• Bài toán cầu phương hình tròn hay bài toán cầu viên hình vuông
• Bài toán gấp đôi khối lập phương
• Bài toán bảy cây cầu

 

Các giả thiết toán học chưa chứng minh được

• Giả thiết continum

http://hoanghongls.violet.vn/entry/show/entry_id/1439973

                             Nguồn: Bách khoa toàn thư mở Wikipedia