Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.

      Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.

Tính chất

• Tập hợp số thực là tập hợp vô hạn, không đếm được

Các phép toán

• Phép cộng: Trên R, phép cộng được xây dựng bởi ánh xạ sau:

Rx R R: Phép cộng là đóng trên Q

(a,b) a + b

Sao cho:

a R: a + 0 = a.

a, b R: a + b = (a + b).

      Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.

Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:

1. a, b R: a + b = b + a.
2. a, b, c R: (a + b) + c = a + (b + c).
3. a, b, c, R: a + c = b + c a = b.

• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Phép lũy thừa
• Phép logarit
• Giá trị tuyệt đối

      Giá trị tuyệt đối - còn thường được gọi là "mô-đun" - của một số thực luôn là một số không âm (nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 0), và giá trị của nó thì bằng đúng giá trị của số thực đã cho trước.

      Muốn biểu diễn giá trị tuyệt đối (mô-đun) của một số (thực) nào đấy thì ta viết số ấy trong ngoặc thẳng (|). Ví dụ: Giá trị tuyệt đối của -3 (đọc là: âm 3) là +3 (đọc là: Dương 3, hoặc "cộng 3", hay một cách đơn giản là "3" cũng được). Biểu thức toán học của nó là: |-3|=3.

      Đồ thị của một hàm số có các biến số nằm trong dấu "giá trị tuyệt đối" thì luôn luôn nằm phía trên của trục hoành.

      Giá trị tuyệt đối, còn gọi là độ lớn, độ lớn tuyệt đối, còn được mở rộng cho các số phức, véctơ, trường, ... liên hệ mật thiết với khái niệm trị.

Các tập hợp số

Tập hợp số thực

N: Tập hợp số tự nhiên

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

I = R\Q: Tập hợp số vô tỉ

R: Tập hợp số thực

      Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt.

       Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức x = a + bi, khi hệ số b = 0

                                                                       Nguồn: Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

XEM CÁC BÀI KHÁC

• Câu chuyện về những con số
• Lịch sử Số tự nhiên
• Vài nét về lịch sử các ký hiệu toán học - Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học
• LỊCH SỬ TOÁN HỌC (KỲ 7) - TOÁN HỌC VIỆT NAM
• Lịch Sử Toán học (Kỳ 6) - TOÁN HỌC CHÂU ÂU
• Lịch sử Toán học (kỳ 5) - TOÁN HỌC Ả RẬP VÀ ĐẠO HỒI
• Lịch sử các loại Số
• Số vô tỉ
• Số hữu tỉ